Bref, je pense que cette exo était un peu compliqué pour un controle d'une heure sachant qu'il n'y avait aucune indication pour l'exo et qu'il y avait deux autres exos pas trop dur mais assez long tout de même. Bonjour à tous, alors voilà j'ai un problème en ce qui concerne la somme de Riemann, en faîte je ne sais pas du tout comment on procède, pouvez-vous m'expliquer avec ces 2 exemples, ce serai super sympas, merci d'avance                 n-2 1) lim 1/n² (k² - k)   n+00   k=0 (k² - k est sous la racine)                  n     -k/n 2) lim 1/n² ke   n+00  k=1, Bonjour shelzy01 En pratique, il faut essayer de mettre ces sommes sous la forme où f est continue sur [0,1]. Je ne connais pas la formule de Stirling même si j'en ai déjà entendue parler. Est-ce clair ? merci. (ça me semble bizarre ), eh bien, oui c'est ça ! Bref, essaye d'encadrer cette somme. Kaiser, oui c'est ça, merci pour le détail, je suis bête, j'étais complètement à l'ouest, ensuite je fait: (n-2)(n-1)/2n²  -  n-1/n² = n²-5n+3/2n², Mettons ça sur le compte des vacances ! Kaiser, ensuite, il y a du théorème des gendarmes dans l'air ! Bref, pour le calcul de la limite, c'est OK ensuite ? n-2 1/n² k - 1= 1/n² ([(n-2)(n-2+1)/2] - 1)        k=0, c'est presque ça ! Alors il faut savoir que le paragraphe sur les sommes de riemann fait à peine une page de mon cours et le seul théoréme que j'ai est celui sur un intervalle fermé borné pour des fontions continues et une subdivision réguliere. le but de l'encadrement est en fait de se débarrasser de la racine pour obtenir deux sommes que tu pourras calculer explicitement. Voila merci d'avance de vos réponses. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Salut shelzy01 Oui ton résultat est correct On a bien : Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Bonjour perroquet ; C'est exactement ce que j'ai voulu insinuer : il existe en effet une extention du théorème des sommes de Riemann aux fonctions monotones intégrables sur un intervalle borné . Kaiser, est-ce que je suis sur le bon chemin!! dsl erreur de frappe Perroquet j'ai compris ta méthode d'encadrement (tu encardres et après on utilise le théoréme des gendarmes) mais le prof avait dit qu'il fallait passer par les sommes de riemann. On trouve plutôt (faute de frappe ? ) Le développement donné en (1) est correct, sauf pour la dernière ligne         A partir de cette expression, je ne vois pas de somme de Riemann (pour l'autre expression non plus). et par encadrement, la limite recherchée est aussi 1/2. Kaiser, ok, sinon pour la 2), je vais là faire demain et je te montrerai mon résultat, sinon merci encore , pour cette limite c'est sympas, tu as raison on peut mettre ceci sur le compte des vacances , bonne soirée et merci encore, Bonjour Kaiser Alors voilà mes réponses pour la 2). Tu as l'air surpris(e) ! Merci d'avoir répondu si vite et désolé de répondre si tard mais j'ai eu un soucis d'internet. Elle ne peut donc pas être égale à -1. Voila l'exo: Pour tout entier naturel non nul, on pose Un=(1/n)ln(((2n)!)/(n!)²). Elle ne peut donc pas être égale à -1. Kaiser. Auteur : Matteo Gagliolo. Ah d'accord donc si j'ai bien compris, après tu multiplies n-1 avec 1/n², et on trouve -(n-1)/2 !! Bonjour, elhor Avec ton post, je vois maintenant la somme de Riemann Mais, comme tu le soulignes, on ne peut pas appliquer directement le cours. Définition du cas le plus usuel. Et ensuite je fais le calcul ! Kaiser, je corrige : tu as l'air surpris ! n     -k/n lim 1/n² ke n+ k=1               n        -k/n =lim 1/n   k/n e n+   k=1        1     -x     -1   x e = -2e + 1        0                               -x           -x                   avec: u=x, u'=1, v'= e, et  v= -e est-ce le bon résultat et ai-je bien utilisé le théorème de Riemann merci pour la réponse que j'attends avec impatience, Bonjour shelzy01, Kaiser n'étant pas connecté pour le moment, je 'aide alors avant d'appliquer la somme de Riemann, il faut t'assurer que la fonction que t'as trouvée est soit strictement monotone soit dérivable avec une dérivée bornée (sur [0,1] en général)... Tu veux calculer: Tu considères alors la fonction xe^{-x} TOut ça tu l'as bien fait mais pour dire que la limite est équivalente à: il faut s'assurer de l'une des conditions que je t'ai citées dessus. Kaiser, ensuite je trouve:       n-2 1/n² k - 1       k=0         n-2 1/n² (k² - k)       k=0       n-2 1/n² k       k=0 est ce ça ? ensuite je fais:              n-2                 n-2 lim  1/n² k-1= lim 1/n k-1/n n+00  k=0      n+k=0 maintenant pour calculer cette limite, il faut faire l'intégrale !! C'est bon ou pas ? Sa limite ne peut pas être -1, non ? Bonjour à tous, alors voilà j'ai un problème en ce qui concerne la somme de Riemann, en faîte je ne sais pas du tout comment on procède, pouvez-vous m'expliquer avec ces 2 exemples, ce serai super sympas, merci d'avance n-2 1) lim 1/n² (k² - k) n +00 k=0 (k² - k est sous la racine) n -k/n 2) lim 1/n² ke n +00 k=1 non, car tu peux calculer cette somme explicitement ! Montrer que (U[sub]n)n1[/sub] converge et déterminer sa limite. Ce que j'ai fait: 1)J'ai d'abord essayé de transformer cette expression en somme. Nicolas. Kaiser, oui, j'en ai déjà entendu parlé, mais je ne m'en rappelle plus exactement, c'est bien ce que je me disai , mais je ne vois pas trop le rapport, il faut sûrement bidouiller un peu l'encadrement avec la somme des n premiers entiers naturels, mais je ne vois pas du tout, pour les deux sommes, tu dois calculer ce que tu peux faire en utilisant la formule de mon message de 19h29 avec p=n-2. @+, Bonjour, sasaki93 (u_n) est une suite de termes réels positifs, et sa limite ne peut être qu'un réel positif ou nul. shelzy01 > si tu as bien écrit , alors oui, c'est correct ! Je sais plus trop comment j'ai fait mais bon je suis arrivé à la limite qui vaut -1. Par contre dans mon controle j'ai bien écrit: Un=(1/n! est l'intégrale défini de entre et est la somme de Riemann (à gauche) avec rectangles En augmentant avec le curseur en haut à droite, on peut observer que l'approximation s'approche à la valeur . Le développement donné en (1) est correct, sauf pour la dernière ligne A partir de cette expression, je ne vois pas de somme de Riemann (pour l'autre expression non plus). Kaiser. sauf erreur bien entendu ! Il faut un raisonnement supplémentaire, ce n'est pas très compliqué: la fonction considérée étant monotone sur l'intervalle, on peut facilement encadrer u_n et obtenir le résultat. Bonjour monrow alors voilà je pense que xe^{-x} n'est pas strictement monotone, alors ai-je faux !!! Première idée pour la résolution de l'exercice: utiliser la formule de Stirling ... Deuxième idée pour la résolution de l'exercice: Il est facile de montrer que:   ... Dans les deux cas, on obtiendra que la limite de u_n est égale à  2 ln(2), Bonjour, Un est positive. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Familles numériques sommables - supérieur, Complément sur les Séries de fonctions : Approximations uniformes - supérieur. Kaiser, Bonjour Kaiser, donc pour la 1), au début k on l'encadre par quoi ,je pense qu'il est positif, car il s'agit d'une racine, donc: 0 k n-2, Non, cet encadrement est beaucoup trop brutal. Un=(1/n)(ln((2n)!)-ln((n! ↑Avec un peu plus d'efforts, on peut aussi, comme dans le cas α = 1, faire une comparaison avec des intégrales de type Riemann : voir par exemple B. Beck, I. Selon et C. Feuillet, Maths MP Tout en un, Hachette Éducation, 2006 [lire en ligne], p. 305 Bonjour tout le monde. sauf erreur bien entendu ! et on aimerait bien écrire seulement la fonction n'est ni continue ni prolongeable par continuité sur le segment comment faire alors ? Sinon, ce n'était pas la peine de réduire le tout au même dénominateur : la limite se calcule tout aussi bien sans) Kaiser, oui, c'est bien ça ! pourrai tu me détailler tes calcules, je te remercie d'avance c'est, (n-1 fois le chiffre 1) ou alors si tu veux, on peux poser pour tout k. Alors dans cette dernière somme, il y a exactement n-1 fois le chiffre 1 ce qui fait donc n-1. Voila j'ai fait un exo en controle l'autre jour mais ne revoyant plus mon prof je n'aurais jamais la correction or je voudrais savoir si j'ai bon. Bon, j'ai pas trop compris ce que vous m'avez dit. Kaiser, ce n'est pas 3 mais 4 (mais bon ça n'a pas d'incidence sur le résultat final). Somme de Riemann. (ce n'est pas -1 mais car il est sommé n fois). Kaiser, non, plus maintenant, je suis entrain de le faire après je te montre. (u_n) est une suite de termes réels positifs, et sa limite ne peut être qu'un réel positif ou nul. Lorsque n tend vers l'infini, le théorème sur les sommes de Riemann nous dit que cela tend vers sinon : La 1) peut se résoudre sans utiliser les sommes de riemann (en fait, cette somme n'est pas exactement une somme de Riemann). En mathématiques, et plus précisément en analyse, les sommes de Riemann sont des sommes finies approchant des intégrales.En pratique, elles permettent de calculer numériquement des aires sous la courbe de fonctions ou des longueurs d'arcs, ou inversement, de donner une valeur à des suites de sommes.Elles peuvent également être utilisées pour définir la notion d'intégration. Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Familles numériques sommables - supérieur, Complément sur les Séries de fonctions : Approximations uniformes - supérieur. À essayer: - déplacer et - changer . Mais alors ai-je trouvé le bon résultat pour la 2).?? j'ai compris mon erreur, je n'avais pas développé: mais je ne comprends pas comment on somme n-1 fois le chiffre 1 (désolès) je n'ai jamais fait ça auparavant , pour moi la somme d'un nombre c'est le nombre lui-même. Soit une fonction partout définie sur le segment.On considère et une subdivision régulière , avec .. La somme de Riemann (la plus communément rencontrée) associée à est:. Kaiser, ça te dit quelque chose "la somme des n premiers entiers naturels" ? Kaiser, je ne comprends pas mon erreur, car c'est k-1, donc je remplace k par la somme de 19h29 et je rajoute -1, non : et (tu sommes n-1 fois le chiffre 1) (D'ailleurs, j'avais dit que ça ferait mais en fait, ça fait plutôt ) Kaiser. )ln(1+n/k) de 1 à n Perroquet j' Voila merci.@+. )²))=(1/n)(ln(1)+ln(2)+....+ln(n)+ln(n+1)+....ln(2n)-2(ln(1)+ln(2)+.....+ln(n))) Un=(1/n)(ln(n+1)+ln(n+2)+....+ln(2n)-(ln(1)+ln(2)+....+ln(n)) Un=(1/n)(ln((n+1)/1)+ln((n+2)/2)+....+ln(2) Un=(1/n)ln((k+1)/k) de k=1 à k=n 2) A partir de là j'applique le théoréme sur les sommes de riemann. Bonjour ; pour on a en particulier si converge sa limite est un réel positif !