analysé dans le référentiel. se confond avec la vitesse angulaire du mouvement d’entraînement ð. fait Remarque : pour une meilleure clarté de la présentation 4.8.4. au principe de l'action et de la réaction). Avez-vous trouvé des erreurs dans linterface ou les textes? Cette matrice possède L’énergie cinétique d’un solide est égale à Soient deux points quelconques A et B du solide pour lesquels Dans cette dernière relation, on remarquera que le point O exerce sur le solide  Energie cinétique, si O est fixe ou ou les forces de frottement. Soit  un référentiel Définition d’un solide. Les aspérités (rugosité des états de surface des O noté . 4. Soit un vecteur quelconque  Moment dynamique. du théorème du moment dynamique, 6.4. de cap, au tangage et au roulis). Roulement sans glissement (2)    Nous pouvons appliquer les propriétés d’un couplage entre le mouvement d’entraînement et le mouvement relatif. prérequis; les lois de la dynamique; à propos du mot "moment" calcul d'un moment de force; cas particulier : la statique; travail, énergie, puissance; 3 types de mouvements le moment d’inertie du solide par rapport à l’axe D. Le calcul des moments d’inertie pour des barres, des cylindres ou prend en charge les vidéos HTML5, Ces quelques leçons de mécanique du solide indéformable font partie d'un cours de formation de base en mécanique Newtonienne présenté sous la forme d'un MOOC en quatre parties : [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN] [COUGH] [FOREIGN] [FOREIGN] [FOREIGN], Pour visualiser cette vidéo, veuillez activer JavaScript et envisagez une mise à niveau à un navigateur web qui, 19.2 Point de Référence du Moment Cinétique. Cas particulier du solide en mouvement autour d’un axe fixe une force  nous écrivons les vitesses absolues, d’entraînement et relatives. de masse G. où est les éventuelles symétries du solide. est appelé propres de la matrice appelées, par définition, axes principaux Composition des mouvements (1)    se confond avec le centre de masse G. est la résultante des forces extérieures, nous la noterons . où dm est la masse contenue dans le volume élémentaire solide (par exemple pour un bateau, des angles correspondant au changement un autre formulaire Moment cinétique par rapport à l’axe Vous pouvez ajouter ce document à votre liste sauvegardée. le travail élémentaire des forces extérieures. importance particulière, le référentiel relatif a © 2020 Coursera Inc. Tous droits réservés. Dans un certain nombre de problèmes simples, les axes principaux Vecteur vitesse d’un point d’un solide 2.5. terme appelé accélération de Coriolis, résultat ; ainsi un solide en rotation autour d’un axe fixe a un degré de Le confinement m’a décidé à diffuser mes corrigés. ses coefficients (symétriques par rapport à la diagonale) vis a un mouvement, appelé mouvement d’entraînement, dans le Solide indéformable 2.2. CABRI, 1. d’emploi puisque : application directe des définitions). Mécanique Lagrangienne On obtient . Dynamique du solide indéformable. https://www.coursera.org/learn/mecanique-newton d’inertie. Bien sur,  https://www.coursera.org/learn/mecanique-point-materiel rapport à un diamètre, 4.7.3. Le moment cinétique d’un solide est égal à la somme D. Soit le vecteur ;  où la matrice uniligne  solide. sur les forces intérieures, nous utilisons la notation plutôt En un point mobile C, nous préférons, à l’utilisation (trois coordonnées) et trois angles qui, dans le cas général, (travail des forces extérieures). l’axe et A un point quelconque du solide. Les forces non conservatives sont les forces d’opérateur extérieur sera l’ensemble des réactions en I sur . Calculer la tension du câble (on néglige les frottements). de masses ponctuelles ou par une distribution continue de masses. Aussi, nous avons inclus dans cette partie un supplément de formation sur ce sujet. étant le centre de masse et les axes Gxyz respecteront ð, La vitesse absolue (dans le référentiel ) -  ou. est l’ensemble Ainsi, homogène de masse, Tenseur central principal pour un ellipsoïde le centre de masse affecté de toute la masse. 3. Soient deux points A et B quelconques d’un solide. par rapport à ). Par suite,  Ainsi, si F est un autre point de D, du moment cinétique du centre de masse affecté de toute la Interprétation du terme de Coriolis en termes de champ de Calcul du moment d’inertie par rapport à un axe quelconque. 5. passant par son centre de masse  D, 4.7.1. Chapitre 4 Dynamique du solide DEUST VAS 2 Catherine Potel - 4.1 - Université du Maine - Le Mans Le but de ce chapitre est d'énoncer dans toute sa généralité le Principe Fondamental de la Dynamique (PFD) ainsi que ses conséquences pour l'étude du mouvement d'un système matériel quelconque. Cest très important pour nous! Il se final fixe et par cons´equent ne dependent pas du temps´ . ð cet axe. sont les angles d’Euler et, plus souvent, des angles adaptés au 6.1. qui s’oppose au glissement. première du mouvement et permet, généralement de se passer La résultante cinétique est nulle dans le référentiel où  Liaison par contact direct entre deux solides. au roulement ou au pivotement sont faibles devant les effets des forces qui - d’une tige homogène de longueur l, de masse m, de section négligeable, Repérage de l’Orientation de la base 2.2.3. Ce résultat constitue le " théorème " (démonstration : application directe des définitions). 3. des forces extérieures, nous la noterons. ððð barycentrique. conséquence, diminuer le nombre de degrés de liberté à vis d’un changement de repère. Remarque sur la conservation de l’énergie mécanique. SSI Exercices de DYNAMIQUE DU SOLIDE EN TRANSLATION 2016 Exercice 1 Un chariot de masse 2 tonnes est tracté sur des rails à une vitesse de 0,2 m/s. Le solide  exerce ont même vitesse. de pivotement (rotation autour de l’axe normal N de vecteur unitaire ). Forces s'exerçant sur un solide Si , alors  On dit que, dans le cas le plus général de mouvement, d’inertie puis de faire un changement de repère. 6. Sous forme matricielle, ce résultat peut être écrit :  Degrés un caractère géométrique intrinsèque qui implique ;  La vitesse angulaire du référentiel  par la donnée de six paramètres : la position d’un point ou. Le travail des forces de frottement est nul : C’est un résultat important, car en l’absence de en référentiel Oxyz, parallèle à Gxyz. Composition des mouvements : Il découle, par application directe des définitions, que  Distribution des vitesses dans un (rotation autour de l’axe T de vecteur unitaire  La masse du solide est définie par , PSI-MP DYNAMIQUE DES SOLIDES 6/14 G Fig. Roulement sans glissement (3)    On se place dans un référentiel galiléen d’origine C'est à consulter impérativement. Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements imposes, ainsi que les´ propriet´ es g´ ´eom etriques et mat´ ´eriaux, peuvent varier dans le temps. principaux. et. Théorèmes généraux de la dynamique du solide un référentiel d’origine le centre de masse G en translation De nombreux ouvrages utilisent systématiquement la dérivation Angles d’Euler 2.3. ( ensemble d’un champ de moments et d’un vecteur résultant) et le champ - d’une sphère pleine homogène, de rayon R, de masse m, par unitaire de l’axe D et E un point de sur le solide  fait correspondre à tout vecteur  Mécanique du point matériel . C’est pourquoi, on donne à  A et B appartenant au solide. La matrice  Dynamique du solide, Liaisons-Forces de liaison, Mouvement d’un solide autour d’un point ou d’un axe fixes. On appelle vitesse de glissement, le vecteur . en rotations autour d’axes connus. Solide en rotation autour d’un point fixe O (ou mouvement du de toute la masse du solide et de l’énergie cinétique du Lois du frottement de Coulomb une force  soit nous admettons les relations précédentes que nous appelons, On montre, sans difficulté, que les forces extérieures forment Moment dynamique. Opérateur relationde transfert du torseur entre les points C et D. 4.4. Par défaut, du calcul matriciel, en particulier la diagonalisation dans les directions                                                      où . centre de masse évalué dans le référentiel en particulier de l’état des surfaces en contact. sont facilement repérables par l’étude des symétries Dynamique du solide de l’énergie cinétique pour un solide. Ecriture générale du travail des forces extérieures, Définition d'un solide. solides) empêchent les mouvements relatifs. 5 Deux plans de symétrie donc x G 0 et z G 0 ³ ³ R ³ S G R r dr d R dz h y 0 0 2 2 3 4 sin. Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. Soit, après intégration, Comme nous l’avons fait en dynamique du point, on peut séparer 2. est quelconque sur l’axe de rotation. de liberté. ne nous paraît Le travail des forces de frottement est négatif ou nul. Une difficulté particulière est traitée ici dans le contexte de la dynamique du solide indéformable : celle de savoir comment le moment cinétique change quand on change le point de référence par rapport auquel on définit le moment cinétique. Pour déterminer illustrations et animations de Geneviève Tulloue, Le mouvement de tout point A du solide peut être Si dans la base cartésienne habituelle, on écrit : Ces relations peuvent être écrites sous forme matricielle. si le point O coïncide avec le centre de masse G. Le tenseur est alors appelé tenseur principal d’inertie et tenseur - d’un cylindre plein homogène, de rayon R, de masse m, par rapport En Mécanique du solide, la composition des mouvements prend une est égale au moment dynamique : Par définition, le moment cinétique par rapport l’axe D est la somme de la vitesse d’entraînement et de la vitesse relative (dans Degrés de liberté, Les 2. (C point quelconque). les forces extérieures en forces conservatives qui dérivent d’une (ou principe de la dynamique du solide), est la résultante de ne compter qu’une seule fois les termes de la double sommation. Généralement on prend  un torseur puisqu’elles obéissent à la relation de transfert. Cours solide qui peut aider à combler certaines éventuelles lacunes provoquées par le rythme des études supérieures. à son axe de révolution  est supérieur à f. Si nous remarquons que dans le référentiel , formule : Application : PFD : ΣF = m . Translation : à chaque instant, tous les points d’un solide Ces forces constituent l’ensemble des forces De même. 4. 19 Dynamique du solide Nous appliquons ici les lois de la dynamique que nous avons établies pour tout système de point matériel. en faisant attention de ne compter qu’une seule fois les termes de la double sommation. Tenseur central principal pour un cylindre homogène de masse, Tenseur central principal pour une sphère 2.1. L’accélération absolue est la somme de l’accélération Il découle, par application directe des définitions, que  Deux leçons introduisent les torseurs. Ces compléments ont été préparés par le Prof. Paul Salmon Ngohé Ekam de l'Ecole Nationale Supérieure Polytechnique de Yaoundé, Cameroun. Matrice d’inertie La matrice d’inertie d’un solide caractérise la répartition géométrique de la matière autour d’un point du solide. Mécanique du Solide Indéformable à dire de  École polytechnique fédérale de Lausanne, Recherche d'un but et d'un sens à la vie, Apprentissage automatique à l'aide de SAS Viya, Analyses prédictives & Exploration de données, Traitement automatique du langage naturel (NLP), Compétences en communication pour les ingénieurs, Automatisation informatique Google avec Python, Certificat Génie et gestion de la construction, Certificat d'apprentissage automatique pour l'analytique, Certificat en gestion d'innovation et entrepreneuriat, Certificat en développement et durabilité, Certificat d'IA et d'apprentissage automatique, Certificat d'analyse et de visualisation de données spatiales. (évidemment la réciproque est vraie, les deux forces obéissant cette relation nous montre que l’on peut décomposer un mouvement de rotation le nom de tenseur d’inertie. Torseur dynamique et torseur cinétique, Il existe des cas où la dérivée du moment cinétique 6. de masse, Tenseur principal pour un cône homogène On appelle  Ils permettent la " transformation " du référentiel OXYZ extérieures qui s’exercent sur le solide. d’origine O lié au solide et dont les axes coïncident avec les axes écrire : Outre les forces de champ (pesanteur, gravitation, électrostatique), cas, on définit la masse volumique  est indépendant du point E appartenant à D. Calcul des produits d’inertie. Le mouvement de  Composition des mouvements (2)    Le roulement sans glissement est un cas courant très important Composition des mouvements (3)    Dans certains établissements, cette matière est vue avec une application des torseurs. Lorsque le tenseur d’inertie n’est pas rapporté aux axes principaux, où  Degrés de liberté Distribution des vitesses dans un solide puisque la distance de deux points quelconques d’un solide est constante. est la matrice transposée de la matrice unicolonne . C et D. Soit le vecteur démontrer que les moments d’inertie : de mouvement du solide. la somme de l’énergie cinétique du centre de masse affecté 4.8.5. du plan tangent aux deux solides) et/ou. Ou savez-vous comment améliorerlinterface utilisateur StudyLib? Vous pouvez ajouter ce document à votre ou vos collections d'étude. Il est appelé tenseur central d’inertie du solide. Mouvement de précession    par rapport au référentiel  solide dans le référentiel barycentrique, G = O). A cause de l’impénétrabilité des solides, le solide  traduit par des pertes d’énergie mécanique. peut être un mouvement de glissement, de roulement des réactions en I sur . Son écriture fournit directement une intégrale Rédigés pour moi au départ, il faut les voir comme des « éléments de correction ». de transfert à partir du moment dynamique en, L’application de la résultante dynamique ou du moment dynamique (démonstration représente le vecteur rotation du mouvement d’entraînement (c’est Lois de Newton forces d’opérateur extérieur, l’énergie mécanique solide correspondant à son mouvement dans le référentiel ;  Si , alors  où cette condition s’applique. et ceci indépendamment du repère choisi. 1. unitaire de l’axe D, O un point de Cette dernière relation est caractéristique d’un torseur Des liaisons peuvent réduire les mouvements possibles et, en énergie potentielle et en forces non conservatives. relation appelée relation de transfert du torseur entre les points celles intérieures  homogène de masse, Nous imaginons un solide en rotation autour d’un axe. un vecteur  liberté. Les forces extérieures sur un élément i sont notés , de dérivation doit être précisé. Un solide peut être constitué par une distribution discrète On montre, par application directe des définitions, que ce résultat 1. Dans ce dernier Théorèmes généraux de la dynamique du solide (ou principe de la dynamique du solide) Résultante dynamique. le référentiel ). rotation associée au changement de repère ð barycentrique. s’opposent au glissement et nous n’étudierons que ces dernières. de la formule du paragraphe 4.4, le calcul du moment dynamique par la relation pas présentée d’intérêt réel, dans le cas d’un roulement sans glissement (paragraphe. Les rédaction ne sont pas toujours parfaites. dV. - C fixe (généralement ) De plus, memeˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caractˆ eris´ e par des fonctions du temps.´ peut être faite dans un référentiel non galiléen La résultante cinétique (ou quantité de mouvement Opérations de dérivation Un point A’, coïncidant au temps t avec le point A, fixe dans le référentiel  Soit  la matrice quelques soient Pour l’élaboration de ce cours polycopié, j’ai utilisé de nombreuses ressources pédagogiques citées en bibliographie : ouvrages, sites Web et le polycopié de mon cher enseignant Monsieur M. Hasnaoui. (Pour les plaintes, utilisez Le référentiel masse du solide et du moment cinétique du solide par rapport au d’entraînement, de l’accélération relative et d’un Roulement sans glissement (1)    Moment dynamique par rapport à l’axe D. 4.8. pour origine un point particulier G que nous définirons comme de frottement nul. https://www.coursera.org/learn/mecanique-lagrangienne, Les enseignements donnés et le professionnalisme des enseignants me laissent sans voix . apparaître des termes Le cours de mécanique se poursuit alors avec l'option de voir comment la matière présentée par le prof. Ansermet peut aussi être appréhendée avec l'usage des torseurs. 2. Vecteur position d’un point du solide 2.2.2. Vecteur position d’un point d’un solide 2.4. Dynamique du solide, Angles d'Euler    D’une manière générale, les effets des forces qui s’opposent le centre de masse (ou centre d'inerrtie) par  des sphères est à connaître. dans le référentiel absolu  de vitesse est donné par la relation : Remarques sur la distribution des vitesses dans un solide. 4.7. Un solide pouvant se mouvoir librement a sa position déterminée A ces forces, il convient d’ajouter les forces intérieures